Bimbel Kici

 Jika garis $g$ memotong sumbu $Y$ di $(0,-4)$ dan tegak lurus $l: 3x-2y+5=0$, garis $g$ memotong garis $l$ di titik ....   A.  $(-3,-2)$   B.  $(-3,-1)$   C.  $(-2,-2)$   D.  $(-2,-1)$   E.  $(-1,-2)$   Pembahasan: A   $m_l=\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}$   $m_g=\frac{-1}{m_l}\tex{menjadi} m_g=\frac{-1}{\frac{3}{2}}=-\frac{2}{3}$   persamaan garis $g$; $y-y_1=m_g(x-x_1)$   $y-(-4)=\frac{-2}{3}(x-0)\text{dikali 3 menjadi}3y+12=-2x \text{atau} 2x+3y=-12$   perpotongan keduanya,     $3x-2y+5=0\text{menjadi} 3x-2y=-5$    $|\times 3|$   $9x-6y=-15$    $3y+12=-2x \text{menjadi} 2x+3y=-12$   $|\times 2|$   $4x+6y=-24$                                                                                         ______________ +                                                                                          $13x      = -39$                                                                                                    $x=-3$    Substitusi $x=-3$ ke$2x+3y=-12 \text{menjadi} 2(-3)+3y=-12$    $3

 Jika diketahui garis $g: y=mx-21$ dan garis $l: x+3y+3=0$ berpotongan tegak lurus di titik P, koordinat titik P adalah ...    A.  $(-6,3)$   B.  $(3,-6)$   C.  $3,-2)$   D.  $(4,-2)$   E.  $(6,-3)$   Pembahasan: B    karena kedua garis saling tegak lurus, maka $m_g=\frac{-1}{m_l}$    jika $ax+by+c=0$ maka gradiennya $m=\frac{-a}{b}$    gradien $l$ yaitu $m_l=\frac{-1}{3}$    gradien $g$ yaitu $m_g=\frac{-1}{\frac{-1}{3}}=3$     berarti persamaan garis g yaitu $y=3x-21$       Substitusi garis $g$ ke garis $l$    $x+3y+3=0 \text{menjadi} x+3(3x-21)+3=0$    $x+9x-63+3=0$    $10x=60$    $x=6$    subtitusi $x=6$ ke $y=3x-21 \text{menjadi  } y=3(6)-21=18-21=-3$    jadi titik potong P yaitu $(-3,6)$.

 Garis $h$ melalui titik-titik $(8,-1)\text{dan} (4,1)$. garis $l$ melalui titik-titik $(-2,-1)\text{dan}(1,5)$. titik potong garis $h$ dan $l$ adalah...   A.  $(-1,3)$   B.  $(-1,4)$   C.  $(0,3)$   D.  $(1,2)$   E.  $(1,4)$    Pembahasan; C    persamaan garis l   $\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$   $\frac{x-8}{4-8}=\frac{y-(-1)}{1-(-1)}$    $2(x-8)=-4(y+1)$    $2x-16=-4y-4$    $2x-16+16+4y=-4y+4y-4+16$    $2x+4y=12\text{dibagi 2menjadi} x+2y=6$       Persamaan garis $h$     $\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$    $\frac{x-(-2)}{1-(-2)}=\frac{y-(-1)}{5-(-1)}$    $6(x+2)=3(y+1)$    $6x+12=3y+3$    $6x+12-12-3y=3y-3y+3-12$    $6x-3y=-9\text{dibagi 3 menjadi} 2x-y=-3$    titik potong garis $h$ dan $l$ merupakan titik yang diperoleh dari eliminasi dan substitusi kedua persamaan.    $x+2y=6$      |$\times 1$|   $x+2y=6$     $2x-y=-3$      |$\times 2$|  $4x-2y=-6$                                             ____________  +                                              $5

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Persamaaan linear dua variabel secara aljabar ditulis $ax+by=c$, ketika ada dua persamaan linear  dua variabel yang  saling ada hubungannya, maka terbentuklah yang namanya sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).  Bentuk umum: $ax+by=c$ $dx+ey=f$ Penyelesaian dari SPLDV untuk menentukan titik potong/ titik pertemuan kedua garis, dalam penyelesaiannya dapat digunakan menggunakan proses Eliminasi atau Substitusi.  ELIMINASI Eliminasi merupakan proses menghilangkan/ menghapus salah satu variabel yang ada dalam SPLDV. sebagai contoh; $3x+2y=8$ $4x+3y=11$  SPLDV diatas akan menghilangkan variabel x, maka koefisien dari x harus bernilai sama dengan cara berikut; $3x+2y=8   |\times 4|$ menjadi $12x+8y=32$ $4x+3y=11 |\times 3|$ menjadi $12x+9y=33$ Koefisien x nya sudah sama, tahap selanjutnya, mengurangi atau menambahkan kedua persamaan supaya menjadi koefisien x menjadi nol. * Jika ditambah :      $12x+8y=32$     $12x+9y=33$     ------------------ $+$

  1.   Jumlah dua buah bilangan adalah 28 dan selisishnya adalah 12. Salah satu bilangan tersebut adalah … A.   18 B.   19 C.   20 D.   21 E.    22 Pembahasan; C   Misalkan;   x   adalah bilangan pertama                     y adalah bilangan kedua.   Jumlah dua buah bilangan adalah 28 dimodelkan $x+y=28$   Selisih dua buah bilangan adalah 12 dimodelkan $x-y=12$   Lakukan eliminasi;      $x+y=28$            $x-y=12$   -       $2y=16$       $\frac{2}{2} y=\frac{16}{2}$        $y=8$     Substitusi $y=8$ ke salah satu persamaan,     $x+y=28$ maka $x+8=28$                                  $x+8-8=28-8$                                        $x=20$ Jadi kedua bilangan tersebut adalah 8 dan 20.   2.  Suatu bilangan terdiri atas dua angka. Lima kali angka satuan sama dengan kurang enam dari dua kali angka puluhan. Bilangan itu adalah dua kurang dari tiga kali bilangan yang ditanyakan dengan membalik angka-angkanya. Bilangan tersebut adalah. A.   22

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) merupakan persamaan yang memiliki dua buah variabel dan masing - masing variabel berderajat 1 (linear), kata persamaan berarti menggunakan tanda sama dengan. Nah sekarang yang perlu kita pahami bahwa Sistem  Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) bermakna terdapat dua atau lebih  PLDV  dan memiliki hubungan antara persamaan 1 dengan persamaan lainnya.  Ada 3 cara untuk menyelesaian SPLDV yaitu Eliminasi (menghilangkan), Substitusi (Mengganti) dan Gabungan Eliminasi dengan Substitusi. Pada halaman ini yang akan dibahas yaitu Menyelesaikan SPLDV menggunakan Eliminasi. Ada sebuah cerita yang berkaitan dengan SPLDV, sebgai berikut. Dua orang saling bercerita, ternyata mereka memiliki harapan yang sama, namun dalam porsi yang berbeda. Untuk mencapai harapan tersebut mereka harus melakukan suatu pekerjaan dan melalui rintangan (rintangan dapat merugikan mereka). Pekerjaan dan rintangan tersebut masing-masing memiliki nilai tertentu, Ri

             Sebgaian besar siswa bertanya apa perlu memahami semua ilmu matematika yang di ajarkan disekolah, apa manfaatnya dalam kehidupan, apalagi seorang siswa yang memiliki cita -cita menjadi seorang dokter, guru kesenian  dan lainnya. Memang benar tidak semua ilmu matematika tersebut akan kita gunakan untuk profesi kita kedepannya. tapi ketika belajar matematika banyak sekali ilmu tentang kehidupan yang dapat kita pelajari.         Persamaan linear satu variabel, ketika mendengar judul dari materi tersebut, yang terpikir oleh kita adalah pelajaran matematika pakai variabel/ huruf pengganti dan biasanya menggunakan huruf seperti x, y dan, z. Padahal sebebanar nya variabel merupakan huruf pengganti dari sesuatu yang dimisalkan agar lebih mudah dalam penulisan. Contohnya seorang anak memiliki uang Rp200.000,00 ingin membeli dua buku yang judul sama untuk hadiah ulangtahun teman-temanya, ternyata setiba dirumah anak tersebut ingin membeli lagi 1 buku yang di toko yang sama