Bimbel Kici

 Ciri- ciri sistem persamaan linear tiga variabel. 1.  Memiliki 3 persamaan  linear  (berpangkat satu) yang saling keterkaitan.  2.  Minimal salah satu persamaan tersusun dari 3 variabel. Contoh $\cases{\begin{matrix}3x+2y-z=9\\x+3z=6\\x+5y=13\end{matrix}}$ atau  $\cases{\begin{matrix}x+y-3z=-9\\2x-3y+2z=3\\4x-2z=-18\end{matrix}}$ atau  $\cases{\begin{matrix}x+y-z=-1\\3x+2y+4z=24\\x+3y-2z=-3\end{matrix}}$ Cara menyelesaikan SPLTV secara Umum. 1.  Eliminasi satu variabel dari dua persamaan dan beri kode persamaan 4 2.  Eliminasi lagi satu variabel yang sama dari dua persamaan yang berbeda dari langkah 1 dan beri kode persamaan 5 3.  Eliminasi salah satu variabel dari persamaan 4 dan persamaan 5, hasilnya diberi kode dengan persamaan 6 4.  Substitusi persamaan 6 ke persamaan 4 atau persamaan 5, hasilnya diberi kode dengan persamaan 7. 5.  Substitusi persamaan 6 dan persamaan 7 pada salah satu persamaan pada soal. Contoh 1 tentukan nilai $xyz$ dari sistem persamaan linear tiga variabel be

  Bu Siti mendapat tugas dari sekolah untuk menyiapkan paket hadiah untuk siswanya yang berprestasi di sekolahnya. Bu Siti ingin membeli alat-alat tulis sebagai hadiahnya. Alat-alat tulis yang ingin dibeli berupa buku tulis, bolpoin, dan penghapus. Pada setiap pembelian alat tulis, pembeli dikenakan pajak sebesar 10%. Berkaitan dengan tugas tersebut, bu Siti melihat beberapa paket alat tulis yang dijual di toko Rejeki dan toko Makmur seperti pada gambar berikut Sumber gambar :  pusmenjar.kemdikbud.go.id/akm/ Berdasarkan harga tiap paket yang tersedia di toko Rejeki dan toko Makmur carilah masing-masing harga dari setiap alat tulis baik penghapus, buku tulis maupun bolpoin, bu Siti menarik kesimpulan bahwa … A.   Harga sebuah buku tulis di toko Rejeki lebih mahal dari toko Makmur B.   Harga sebuah buku tulis di toko Rejeki lebih murah dari toko Makmur. C.   Harga sebuah penghapus di toko Rejeki sama dengan di toko Makmur D.   Harga sebuah penghapus di toko Rejeki lebih murah dari toko

    1. Jika sistem persamaan linear tiga variabel       $\begin{cases}-x+y-z=2\\2x-2y-z=-1\\3x+2y+z=6\end{cases}$     mempunyai penyelesaian $(x,y,z)$. nilai dari $x+y-2z$ adalah ...    A.  1    B.  2    C.  3    D.  4    E.  5    Pembahasan; C    Jadi sistem persamaan tiga variabel tersebut menjadi 2 variabel atau 1 variabel.    $2x-2y-z=-1$    $3x+2y+z=6$    ____________  +    $5x         =5$    $x=1$..........(1)    substitusi nilai $x=1$ ke $-x+y-z=2$ menjadi $-1+y-z=2$ atau   $y    -z=3$      substitusi nilai $x-1$ ke $2x-2y-z=-1$ menjadi $2-2y-z=-1$ atau  $-2y-z=-3$    -                                                            $y    -z=3$         $-2y-z=-3$     ___________  -           $3y     =6$      $y=2$  ...............(2)   Substitusi $x=1, y=2$ ke salahsatu persamaan. saya pilih persamaan $-x+y-z=2$ sehingga,   $-1+3-z=2$    $2-z=2$    $z=0$    jadi $x+y+z=1+2+0=3$

 Bu Rani, Buk Nadin dan Buk Meli belanja Buah di toko buah "Anisa". Bu Rani membeli 2 kg jeruk, 1 kg Apel dan 4 kg pir seharga Rp112.000,00. Bu Nadin membeli 2 kg apek dan 1 kg pir seharga Rp58.000,00. Bu Meli membeli 3 kg jeruk dan 2 kg pir seharga Rp 79.000,00.  berapakah harga masing-masing buah tersebut? Jawab; Misalkan ;  Jeruk  $(x)$, Apel $(y)$, Pir $(z)$.  2 kg jeruk, 1 kg Apel dan 4 kg pir seharga Rp112.000,00 diubah menjadi $2x+y+4z=112000$  .....(1) 2 kg apek dan 1 kg pir seharga Rp58.000,00 diubah menjadi $2y+z=58000$ ....(2) 3 kg jeruk dan 2 kg pir seharga Rp 79.000,00 diubah menjadi $3x+2z=79000$ ....(3) karena ketiga persamaan memiliki z, maka yang dieliminasi selain z,  *Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2)   $2x+y+4z=112000$   $|\times 2|$    $4x+2y+8z=224000$   $    2y+ z =58000$               $|\times 1|$             $      2y+  z=58000$                                                               ------------------------ $-$                            

Soal No 1. Pernyataan 1 $x^2-2y+z=2 \\x+y-z=0\\x-2y+8z=4$ Pernyataan 2 $x-y=0\\x+2y-3z=0\\x-y+3z=4$ Pernyataan 3 $x+y+2z=6\\2x-3z=1$ Pernyataan 4 $3x+y-z=8\\2x+2y+3z=6//x-2y+2z=8$   Nesal dan Asril masuk final dalam sebuah pertandingan, yang akan memenangkan pertandingan tersebut adalah orang yang memilih kedua-duanya bukan sistem persamaan linear tiga variabel. manakah pilihan yang tepat. Pernyataan berapakah yang dipilihnya? Soal No 2. Beberapa pilihan yang dapat kamu pilih. (1)       Terdiri dari 2 variabel (2)       Terdiri dari 3 variabel (3)       Pangkat pada variabel boleh lebih dari Satu (4)       Pangkat pada variabel tidak boleh lebih dari 1 (5)       Pangkat dari variabel tidak boleh lebih dari satu dan tidak boleh kurang dari 1 (6)       Memiliki 3 persamaan (7)       Paling banyak persamaannya 3 buah Manakah diatara pilihan tersebut yang bukan   merupakan syarat sistem persamaan linear tiga variabel. Soal No 3 Dalam pembuatan tiang rumah,

  1.  Himpunan penyelesaian dari $x+y+z=4; 4x+2y-0,5z=-1,5; 2x-3y-3z=-17$ adalah ....      A.  (-3, 5, 2)      B.  (-1, 2, -3)      C.  (-1, 2, 3)      D.  (1, 8, -5)      E.  (3, 2, -1)       Pembahasan: C      $x+y+z=4$         .....................(1)      $4x+2y-0,5z=-1,5$     (dikali 2 agar tidak berkoma lagi) sehingga  $8x+4y-z=-3$  .........(2)      $2x-3y-3z=-17$ ................(3)      Eliminasi 1 variabel sehingga menjadi SPLDV      -  Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2)         $x+y+z=4$         $8x+4y-z=-3$   +         $9x+5y =1$ .............(4)      -  Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3)         $x+y+z=4$               $|\times 3|$       $3x+3y+3z=12$         $2x-3y-3z=-17$       $|\times 1|$        $2x-3y-3z=-17$    +                                                                     $5x=-5$                                                                        $x=-1$ .......................(5)     Subsitusi (5) ke (4)     $9x+5y =1$     $9(-1)+5y =1$     $-9+5y