Bimbel Kici

Pembagian pada polinomial mirip dengan pembagian bilangan biasa,dimana ada yang dibagi, pembagi,hasil dan sisa.  Hasil bagi  berbentuk bilangan bulat dari $17\div 3$ adalah 5 dan sisa pembagiannya 2, dapat ditulis dalam bentuk lain $17=3\times 5+2$. Keterangan 17 :  yang dibagi ($F(x)$) 3   :  Pembagi   ($P(x)$) 5   :  Hasil Bagi  ($H(x)$) 2   :  Sisa dari pembagian ($S(x)$) $17=3\times 5+2$ dapat misalkan menjadi $F(x)=P(x)\times H(x)+S(x)$. Penting: Sisa pembagian selalu lebih kecil dari pembagi. Contoh 5 Diketahui fungsi $F(x)=3x^5+6x^4-4x^3+5x+1$ dibagi oleh $x^2+3x+1$, tentukan hasil dan sisa pembagiannya. Jawab $F(x)=3x^5+6x^4-4x^3+5x+1$ dapat ditulis menjadi $F(x)=3x^5+6x^4-4x^3+0x^2+5x+1$ Jadi hasil baginya $3x^3-3x62+2x-3$ dan sisanya $12x+4$ Penting: -  Jika pembagi berbentuk fungsi linear (berderajat 1) maka sisa pembagian berbentuk konstanta -  Jika pembagi berderajat dua, maka sisa pembagian paling besar berderajat satu -  Jika pembagi berderajat tiga, maka sisa pembagian

A.  PENGERTIAN POLINOMIAL         Suku banyak merupakan persamaan aljabar dengan pangkat tertinggi lebih besar dari 2. Bentuk umum dari suku banyak sebagai berikut: $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{x-1}+a_{n-2}x^{x-2}+ .......+a_1x+a_0$ Keterangan; Kooefisien : $a_n, a_{n-1}, a_{n-2}, ....,a_1$ Variabel : huruf pengganti untuk suatu bilangan, pada bentuk umum di atas variabelnya adalah $x$ Konstanta :  bilangan yang tidak melekat dengan variabel pada bentuk umum diatas konstantanya adalah $a_0$ Derajat pada suku banyak ditentukan oleh pangkat tertinggi pada suku banyak tersebut, suku banyak pada bentuk umum di atas berderajat $n$. Contoh 1 1.  Apakah fungsi berikut termasuk polinomial?      a.  $P(x)=3x^4-2x^3-7$      b.  $H(x)=3x^2-5x-2$      c.  $S(x)=7-2x$      d.  $Q(x)=x^5-1$ 2.  Diketahui $P(x)=2x^4-3x^2+5x-1$. tentukan.      a.  Derajat dari suku banyak tersebut.      b.  Koefisien masing masing suku dari suku banyak tersebut      c.  Konstanta dari suku banyak tersebut Jawab 1.a.  $P(x)=

TEOREMA SISA Jika fungsi $f(x)$ dibagi oleh $ax+b$, maka $f(\frac{-b}{a})=\text{sisa}$ Penting Jika pembagi berderajat m, maka sisa pembagian paling tinggi berderajat $m-1$. Contoh 7 Diketahui suku banyak $f(x)=3x^4-2x^3+5x^2-7x+9$ dibagi dengan $3x+2$, tentukan sisa pembagiannya. Jawab; $\text{sisa }=f(\frac{-2}{3})$ $f(\frac{-2}{3})=3\left(\frac{-2}{3}\right)^4-2\left(\frac{-2}{3}\right)^3+5\left(\frac{-2}{3}\right)^2-7\left(\frac{-2}{3}\right)+9$ $\text{sisa }=3\left(\frac{16}{81}\right)-2\left(\frac{-8}{27}\right)+5\left(\frac{4}{9}\right)-7\left(\frac{-2}{3}\right)+9$          $=\frac{16}{27}+\frac{16}{27}+\frac{20}{9}+\frac{14}{3}+9$          $=\frac{16}{27}+\frac{16}{27}+\frac{20\times 3}{9\times 3}+\frac{14\times 9}{3\times 9}+9$          $= \frac{16}{27}+\frac{16}{27}+\frac{60}{27}+\frac{126}{27}+9$          $=\frac{158}{27}+9$          $=5+\frac{23}{25}+9$          $=14+\frac{23}{25}=14\frac{23}{25}=\frac{373}{25}$ jadi sisa pembagiannya adalah $\frac{473}{25}$ atau bentuk la

Indikator :   Menentukan hasil bagi dan sisa bagi dari pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linear menggunakan metode horner. Tujuan Pembelajaran: Peserta didik mampu menentukan hasil bagi dan sisa bagi dari pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linear menggunakan metode Horner.  Contoh 6 Tentukanlah hasil bagi dan sisa dari pembagian fungsi $f(x)=3x^4-5x^3-7x^2-1$ dibagi oleh $x+3$. Jawab; Langkah 1 : Tulis masing-masing  koefisien pada fungsi yang akan dibagi secara berututan mulai dari pangkat tertinggi sampai terendah $f(x)=3x^4-5x^3-7x^2-1$ karena $x$ pangkat satu tidak ada pada fungsi $f(x)$ maka fungsi $f(x)$ dapat di ubah menjadi $f(x)=3x^4-5x^3-7x^2+0x-1$ Langkah 2 : Jika pembagi berbentuk $ax-b$, artinya $x=\frac{b}{a}$ Pembagi $x+3$, artinya $x=-3$ sehingga dapat di tulis sebgai berikut; $\begin{matrix} \\-3\\ \end{matrix}\begin{cases}\begin{matrix}3&-5&-7&0&-1\\ & & & & \\ & & & & \end{matrix}\end{cases}$