Bimbel Kici

 5.  Berdasarkan formula $\lim_{h\to}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$, tentukan $f'(x)$ untuk masing-masing fungsi berikut.      a.  $f(x)=\frac{8}{x-4}$      b.  $f(x)=\frac{6}{x+5}$      c.  $f(x)=\frac{x}{x-5}$      d.  $f(x)=\frac{x+3}{x}$ Jawab:      a.  $f(x)=\frac{8}{x-4}$           $f(x+h)=\frac{8}{(x+h)-4}$           $f'(x)=\lim_{h\to}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$           $f'(x)=\lim_{h\to}\frac{\frac{8}{(x+h)-4}-\frac{8}{x-4}}{h}$           $f'(x)=\lim_{h\to}\frac{8(x-4)-8((x+h)-4)}{h(x+h-4)(x-4)}$           $f'(x)=\lim_{h\to}\frac{8x-32-8x-8h+32}{h(x+h-4)(x-4)}$           $f'(x)=\lim_{h\to}\frac{8h}{h(x+h-4)(x-4)}$           $f'(x)=\lim_{h\to}\frac{8}{(x+h-4)(x-4)}$           $f'(x)=\frac{8}{(x+0-4)(x-4)}$           $f'(x)=\frac{8}{(x-4)(x-4)}$           $f'(x)=\frac{8}{(x-4)^2}$      b.  $f(x)=\frac{6}{x+5}$           $f(x+h)=\frac{6}{(x+h)+5}$           $f'(x)=\lim_{h\to}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$           $f'(x)=\lim_{h\to}\frac{\frac{6}{(x+h

4.  berdasarkan formula $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{f(t)-f(x)}{t-x}$, tentukan formula dari $T'(x)$ untuk fungsi berikut.      a.  $T(x)=3x-2$      b.  $T(x)=\sqrt{2+3x}$       c.  $T(x)=\frac{1}{x\sqrt{x}}$      d.  $T(x)=\frac{1}{x^2\sqrt{x}}$ Jawab:      a.  $T(x)=3x-2$           $T(t)=3t-2$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{f(t)-f(x)}{t-x}$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{(3t-2)-(3x-2)}{t-x}$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{(3t-3x}{t-x}$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{(3(t-x)}{t-x}$           $T'(x)=\lim_{t\to x}3$           $T'(x)=3$      b.  $T(x)=\sqrt{2+3x}$            $T(t)=\sqrt{2+3t}$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{f(t)-f(x)}{t-x}$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{\sqrt{2+3t}-\sqrt{2+3x}}{t-x}$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\left[\frac{\sqrt{2+3t}-\sqrt{2+3x}}{t-x}\right]\left[\frac{\sqrt{2+3t}+\sqrt{2+3x}}{\sqrt{2+3t}+\sqrt{2+3x}}\right]$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{(2+3t)-(2+3x)}{(t-x)(\sqrt{2+3t}

 3.  Tentukan nilai turunan pertama untuk masing-masing fungsi berikut berdasarkan ide limit dan nilai x yang ditentukan.       a.  $f(x)=\sqrt{9x+1}$, untuk $x=7$       b.  $g(x)=\sqrt{x^2-9}$, untuk $g(x)=4$       c.  $h(x)=\frac{1}{\sqrt{2x^2+3}}$, untuk $x=3$ Jawab:       a.  $f(x)=\sqrt{9x+1}$, untuk $x=7$           $f(x+\Delta x)=\sqrt{9(x+\Delta x)+1}$           $f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$           $f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{(\sqrt{9(x+\Delta x)+1})-(\sqrt{9x+1})}{\Delta x}$            $\lim_{\Delta x\to0}\left[\frac{\sqrt{9(x+\Delta x)+1}-\sqrt{9x+1}}{\Delta x}\right]\left[\frac{\sqrt{9(x+\Delta x)+1}+\sqrt{9x+1}}{\sqrt{9(x+\Delta x)+1}+\sqrt{9x+1}}\right]$            $f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{(9(x+\Delta x)+1)-(9x+1)}{\Delta x(\sqrt{9(x+\Delta x)+1}+\sqrt{9x+1})}$            $f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{(9x+9\Delta x)+1)-(9x+1)}{\Delta x(\sqrt{9(x+\Delta x)+1}+\sqrt{9x+1})}$            $f'(x)=\lim_{\Delta x\

 1.  Berdasarkan ide limit       $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\right]$       Tentujan turunan pertama untuk masing-masing fungsi berikut.       a.  $f(x)=3$       b.  $f(x)=3x+2$       c.  $f(x)=3x^2+4$       d.  $f(x)=3x^2+2x+1$       Jawab:       a.  $f(x)=3$  maka $f(x+h)=3$            $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\right]$ maka           $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{3-3}{h}\right]$           $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{0}{h}\right]$            $f'(x)=\lim_{h\to0}0$             $f'(x)=0$           b.  $f(x)=3x+2$             $f(x+h)=3(x+h)+2$              $f(x+h)=3x+3h+2$             $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\right]$              $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3x+3h+2)-(3x+2)}{h}\right]$             $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3x+3h+2)-(3x+2)}{h}\right]$              $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3x+3h+2-3x-2)}{h}\right]$              $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3h)}{h}\

  1.   $y=\tan(\ln{x})$ maka turunannya adalah ….       Jawab:       Ini menggunakan aturan rantai seperti: $f(x)=\tan(g(x))$ maka $f’(x)=\sec^2(g(x))\times g’(x)$ sehingga       $y=\tan(\ln{x})$ maka $\frac{dy}{dx}=\sec^2(\ln{x})\times \frac{1}{x}$       $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}\sec^2(\ln{x})$ 2.   $y=\ln{\arctan(\tan(\frac{x}{2}))}$      Jawab:      Misalkan $a=\tan(\frac{x}{2})\text{ maka }\frac{da}{dx}=\frac{d(\tan(\frac{x}{2})}{dx}=\frac{1}{2}\sec^2(\frac{x}{2})$                        $b=\arctan(a)\text{ maka } \frac{db}{da}=\frac{d(\arctan(a))}{da}=\frac{1}{a^2+1}$       Maka,           $\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}\left[\ln{b}\right]$         $\frac{dy}{dx}=\frac{da}{dx}\times\frac{db}{da}\times\frac{d}{db}\left[\ln{b}\right]$         $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2}\sec^2(\frac{x}{2})\times\frac{1}{a^2+1}\times\frac{1}{b}$        $\frac{dy}{dx}=\frac{\sec^2(\frac{x}{2})}{2(a^2+1)(b)}$       $\frac{dy}{dx}=\frac{\sec^2(\frac{x}{2})}{2\left(\tan^2(\frac{x}{

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG SEBUAH KURVA $y= f(x)$ Turunan pertama dari sebuah fungsi sama dengan nilai kemiringan sebuah garis atau yang disebut dengan gradien dengan simbol $m$.           $f'(x)=m$          dan perlu di ingat persamaan garis lurus yaitu;          $y-y_1=m(x-x_1)$                   Contoh Soal;           1.  Gradien garis singgung kurva $y=\frac{3}{2}x^2-4x+3$ di titik berabsis $x=2$ adalah ....           Penyelesaian;            kita tahu, gradien garis merupakan turunan pertama y sehingga,            $y'=\frac{3}{2}.2x-4$            $y'=3x-4$            karena yang dicari kemiringan garis ketika $x=2$, maka nilai $x$ pada $y'$ kita ganti dengan            2 sehingga,            $y'=3(2)-4$            $y'=6-4$            $y'=2$             Jadi gradien garis singgung kurca tersebut di titik $x=2$ adalah 2           2.  Persamaan garis singgung kurva $y=(x^2+1)^2 di titik berabsis 1 berbentuk ...              

Konsep dasar yang perlu diketahui, 1.  Jika $y=sinx$ maka $y'=cosx$      2.  Jika $y=cosx$ maka $y'=-sinx$ Berdasarkan konsep dasar diatas, maka turunan fungsi trigonometri yang lainnya dapat ditentukan.   3.  Jika $y=tanx$,         $y=\frac{sinx}{cosx}$      Nah, turunan fungsi $tanx$ dapat ditentukan menggunakan sifat turunan pada pembagian yaitu,      $y=\frac{u}{v}$ maka $y'=\frac{u'\times{v}-v'\times{u}}{v^2}$      sehingga,       misalkan $u=sinx$ maka $u'=cosx$                     $v=cosx$ maka $v'=-sinx$                           $y=\frac{sinx}{cosx}$ maka $y'=\frac{(cosx)(cosx)-(-sinx)(sinx)}{cos^2{x}}$                              $y'=\frac{cos^2{x}+sin^2{x}}{cos^2{x}}$       karena $sin^2{x}+cos^2{x}=1$ maka $y'=\frac{1}{cos^2{x}}$                                                        $y'=sec^2{x}$               Jadi, jika $y=tanx$ maka $y'=sec^2{x}$ dengan cara yang sa