Bimbel Kici

  Misalkan sebuah fungsi $y=f(x)$ ditranslasi oleh matriks $T=\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$. Pada fungsi awal kita punya variabel $\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)$ dan setelah ditranslasi maka terbentuk sebuah bayangan $\left(\begin{matrix}x’\\y’’\end{matrix}\right)$ sehingga; $\left(\begin{matrix}x’\\y’\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ Atau kita tulis; $x’=x+a\to x=x’-a$ $y’=y+b\to y=y’-b$   Contoh 1: Persamaan garis $x+2y=3$ ditranslasi oleh matriks $T=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$ mempunyai persamaan bayangan berbentuk … Pembahasan: $\left(\begin{matrix}x’\\y’\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$   Sehingga; $x+5=x’$ $x+5-5=x’-5$ $x=x’-5$     ……………..(1) $y+3=y’$ $y+3-3=y’-3$ $y=y'-3$ ……………(2) Substitusi (1) dan (2) ke persamaan kurva/garis. $x+2y-3=0\to (

Jika suatu matriks dikalikan dengan inversnya maka hasil perkalian berbentuk matriks identitas. Invers dari matriks A dilambangkan dengan $a^{-1}$ $A.A^{-1}=I$  Misalkan: $A=\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)$                    $A^{-1}=\left(\begin{matrix}k&l\\m&n\end{matrix}\right)$                    $I=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)$ Maka; $A.A^{-1}=I$ $\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k&l\\m&n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)$ $\left(\begin{matrix}ak+bm&al+bn\\ck+dm&cl+dn\end{matrix}\right) =\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)$ Untuk bagian pertama; $ak+bm=1$           $|\times d|$        $adk+bdm=d$ $ck+dm=0$           $|\times b|$        $bck+bdm=0$                                                         _____________  -                                                          $adk-bck=d$                    

  SOAL $b^{2}x^{2}+x^{2}y^{2}=a^{2}y^{2}$ $b^{2}x^2=a^{2}y^2-x^{2}y^2$ $b^{2}x^2=y^{2}(a^2-x^2)$ $y^2=\frac{b^{2}x^2}{a^2-x^2}$ $y=\sqrt{\frac{b^{2}x^2}{a^2-x^2}}$ $y=\frac{bx}{\sqrt{a^2-x^2}}$ Missalkan:                   $u(x)=bx\to u’(x)=b$                   $v(x)=\sqrt{a^2-x^2}\to v’(x)=\frac{1}{2}(a^2-x^2)^{\frac{-1}{2}}(2x)=\frac{-x}{\sqrt{a^2-x^2}}$ $y=\frac{u(x)}{v(x)}\to y’=\frac{u’(x).v(x)-v’(x).u(x)}{v^{2(x)}}$ $y’=\frac{b.\sqrt{a^2-x^2}-\frac{-x.bx}{\sqrt{a^2-x^2}}}{(\sqrt{a^2-x^2})^2}$ $y’=\frac{b.(\sqrt{a^2-x^2})^2+bx^2}{\sqrt{a^2-x^2}.(a^2-x^2)}$ $y’=\frac{b.(a^2-x^2)+bx^2}{\sqrt{a^2-x^2}.(a^2-x^2)}$ $y’=\frac{b.a^2-bx^2+bx^2}{\sqrt{a^2-x^2}.(a^2-x^2)}$ $y’=\frac{b.a^2}{(a^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}$   Nilai maks/min $y’=0$ $0=\frac{b.a^2}{(a^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}$ $ba^2=0$ Jadi fungsinya tidak memiliki nilai maksimum/minimum.   Titik Belok; $y’’=0$ $y’=\frac{b.a^2}{(a^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}$   Misalkan:                  $p(x)=

 SOAL NO 5. $y=\frac{a^{2}x}{a^2+x^2}$ misalkan:                 $u(x)=a^{2}x\to u'(x)=a^2$                $v(x)=a^2+x^2\to v'(x)=2x$ $y=\frac{u(x)}{v(x)}\to y'=\frac{u'(x).v(x)-v'(x).u(x)}{v^{2}(x)}$ $f'(x)=y'=\frac{a^2(a^2+x^2)-2x(a^{2}x)}{(a^2+x^2)^2}$ $y'=\frac{a^4+a^{2}x^{2}-2a^{2}x^{2}}{(a^2+x^2)^2}$ $y'=\frac{a^4-a^{2}x^{2}}{(a^2+x^2)^2}$ Nilai mak/min $f'(x)=0$ $\frac{a^4-a^{2}x^{2}}{(a^2+x^2)^2}=0$ $a^4-a^{2}x^{2}=0$ $a^{2}x^{2}=a^4$ $x^2-a^2=0$ $(x-a)(x+a)=0$ $x-a=0\text{ atau } x+a=0$ $x=a\text{ atau }x=-a$ untuk $x=a\to f(a)=\frac{a^{2}a}{a^2+a^2}=\frac{a^3}{2a^2}=\frac{a}{2}$ untuk $x=-a\to f(-a)=\frac{a^{2}(-a)}{a^2+(-a)^2}=\frac{-a^3}{2a^2}=-\frac{a}{2}$ Jika a$\ge$0 maka nilai maksimum $\frac{a}{2}$ dan minimum $-\frac{a}{2}$ Jika a<0 maka nilai maksimum $-\frac{a}{2}$ dan minimum $\frac{a}{2}$ TITIK BELOK $y'=\frac{a^4-a^{2}x^{2}}{(a^2+x^2)^2}$ $y''=\frac{-2a^{2}x(a^2+x^2)^2-[4x(a^{2}+x^{2})][a^2(a^2-x^2)]}{(a^2+x^

  Syarat matriks yang dapat dideterminankan yaitu matriks berbentuk persegi atau jumlah kolom sama dengan jumlah baris. $A=\left(\begin{matrix}3&1&0\\2&3&-8\end{matrix}\right)$ Matriks A tidak dapat ditentukan determinannya karena memiliki 2 baris dan 3 kolom.   $B=\left(\begin{matrix}1&1\\0&0\end{matrix}\right)$ Matriks B dapat ditentukan determinannya, karena memiliki 2 baris dan dua kolom. Atau berordo 2 x 2 $D=\left(\begin{matrix}1&0&1\\1&2&-2\\3&2&1\end{matrix}\right)$ Matriks D berordo 3 x 3. Berarti matriksnya berbentuk matriks persegi dan dapat ditentukan determinannya. Beberapa sifat-sifat determinan matriks. 1.        Matriks singular yaitu determinan matriks nya bernilai 0 2.        Jika Semua elemen dari satu baris atau kolom bernilai 0 maka determinan matriks tersebut adalah 0   Contoh 1:        Jika matriks $A=\left(\begin{matrix}-&0\\7&8\end{matrix}\right)$        Maka   $|A|=0$ karena semu