Bimbel Kici

4.  berdasarkan formula $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{f(t)-f(x)}{t-x}$, tentukan formula dari $T'(x)$ untuk fungsi berikut.      a.  $T(x)=3x-2$      b.  $T(x)=\sqrt{2+3x}$       c.  $T(x)=\frac{1}{x\sqrt{x}}$      d.  $T(x)=\frac{1}{x^2\sqrt{x}}$ Jawab:      a.  $T(x)=3x-2$           $T(t)=3t-2$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{f(t)-f(x)}{t-x}$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{(3t-2)-(3x-2)}{t-x}$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{(3t-3x}{t-x}$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{(3(t-x)}{t-x}$           $T'(x)=\lim_{t\to x}3$           $T'(x)=3$      b.  $T(x)=\sqrt{2+3x}$            $T(t)=\sqrt{2+3t}$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{f(t)-f(x)}{t-x}$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{\sqrt{2+3t}-\sqrt{2+3x}}{t-x}$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\left[\frac{\sqrt{2+3t}-\sqrt{2+3x}}{t-x}\right]\left[\frac{\sqrt{2+3t}+\sqrt{2+3x}}{\sqrt{2+3t}+\sqrt{2+3x}}\right]$           $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{(2+3t)-(2+3x)}{(t-x)(\sqrt{2+3t}

 3.  Tentukan nilai turunan pertama untuk masing-masing fungsi berikut berdasarkan ide limit dan nilai x yang ditentukan.       a.  $f(x)=\sqrt{9x+1}$, untuk $x=7$       b.  $g(x)=\sqrt{x^2-9}$, untuk $g(x)=4$       c.  $h(x)=\frac{1}{\sqrt{2x^2+3}}$, untuk $x=3$ Jawab:       a.  $f(x)=\sqrt{9x+1}$, untuk $x=7$           $f(x+\Delta x)=\sqrt{9(x+\Delta x)+1}$           $f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$           $f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{(\sqrt{9(x+\Delta x)+1})-(\sqrt{9x+1})}{\Delta x}$            $\lim_{\Delta x\to0}\left[\frac{\sqrt{9(x+\Delta x)+1}-\sqrt{9x+1}}{\Delta x}\right]\left[\frac{\sqrt{9(x+\Delta x)+1}+\sqrt{9x+1}}{\sqrt{9(x+\Delta x)+1}+\sqrt{9x+1}}\right]$            $f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{(9(x+\Delta x)+1)-(9x+1)}{\Delta x(\sqrt{9(x+\Delta x)+1}+\sqrt{9x+1})}$            $f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{(9x+9\Delta x)+1)-(9x+1)}{\Delta x(\sqrt{9(x+\Delta x)+1}+\sqrt{9x+1})}$            $f'(x)=\lim_{\Delta x\

 1.  Berdasarkan ide limit       $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\right]$       Tentujan turunan pertama untuk masing-masing fungsi berikut.       a.  $f(x)=3$       b.  $f(x)=3x+2$       c.  $f(x)=3x^2+4$       d.  $f(x)=3x^2+2x+1$       Jawab:       a.  $f(x)=3$  maka $f(x+h)=3$            $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\right]$ maka           $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{3-3}{h}\right]$           $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{0}{h}\right]$            $f'(x)=\lim_{h\to0}0$             $f'(x)=0$           b.  $f(x)=3x+2$             $f(x+h)=3(x+h)+2$              $f(x+h)=3x+3h+2$             $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\right]$              $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3x+3h+2)-(3x+2)}{h}\right]$             $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3x+3h+2)-(3x+2)}{h}\right]$              $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3x+3h+2-3x-2)}{h}\right]$              $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3h)}{h}\

  Misalkan sebuah fungsi $y=f(x)$ ditranslasi oleh matriks $T=\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$. Pada fungsi awal kita punya variabel $\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)$ dan setelah ditranslasi maka terbentuk sebuah bayangan $\left(\begin{matrix}x’\\y’’\end{matrix}\right)$ sehingga; $\left(\begin{matrix}x’\\y’\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ Atau kita tulis; $x’=x+a\to x=x’-a$ $y’=y+b\to y=y’-b$   Contoh 1: Persamaan garis $x+2y=3$ ditranslasi oleh matriks $T=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$ mempunyai persamaan bayangan berbentuk … Pembahasan: $\left(\begin{matrix}x’\\y’\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$   Sehingga; $x+5=x’$ $x+5-5=x’-5$ $x=x’-5$     ……………..(1) $y+3=y’$ $y+3-3=y’-3$ $y=y'-3$ ……………(2) Substitusi (1) dan (2) ke persamaan kurva/garis. $x+2y-3=0\to (

Jika suatu matriks dikalikan dengan inversnya maka hasil perkalian berbentuk matriks identitas. Invers dari matriks A dilambangkan dengan $a^{-1}$ $A.A^{-1}=I$  Misalkan: $A=\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)$                    $A^{-1}=\left(\begin{matrix}k&l\\m&n\end{matrix}\right)$                    $I=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)$ Maka; $A.A^{-1}=I$ $\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k&l\\m&n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)$ $\left(\begin{matrix}ak+bm&al+bn\\ck+dm&cl+dn\end{matrix}\right) =\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)$ Untuk bagian pertama; $ak+bm=1$           $|\times d|$        $adk+bdm=d$ $ck+dm=0$           $|\times b|$        $bck+bdm=0$                                                         _____________  -                                                          $adk-bck=d$                    

  SOAL $b^{2}x^{2}+x^{2}y^{2}=a^{2}y^{2}$ $b^{2}x^2=a^{2}y^2-x^{2}y^2$ $b^{2}x^2=y^{2}(a^2-x^2)$ $y^2=\frac{b^{2}x^2}{a^2-x^2}$ $y=\sqrt{\frac{b^{2}x^2}{a^2-x^2}}$ $y=\frac{bx}{\sqrt{a^2-x^2}}$ Missalkan:                   $u(x)=bx\to u’(x)=b$                   $v(x)=\sqrt{a^2-x^2}\to v’(x)=\frac{1}{2}(a^2-x^2)^{\frac{-1}{2}}(2x)=\frac{-x}{\sqrt{a^2-x^2}}$ $y=\frac{u(x)}{v(x)}\to y’=\frac{u’(x).v(x)-v’(x).u(x)}{v^{2(x)}}$ $y’=\frac{b.\sqrt{a^2-x^2}-\frac{-x.bx}{\sqrt{a^2-x^2}}}{(\sqrt{a^2-x^2})^2}$ $y’=\frac{b.(\sqrt{a^2-x^2})^2+bx^2}{\sqrt{a^2-x^2}.(a^2-x^2)}$ $y’=\frac{b.(a^2-x^2)+bx^2}{\sqrt{a^2-x^2}.(a^2-x^2)}$ $y’=\frac{b.a^2-bx^2+bx^2}{\sqrt{a^2-x^2}.(a^2-x^2)}$ $y’=\frac{b.a^2}{(a^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}$   Nilai maks/min $y’=0$ $0=\frac{b.a^2}{(a^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}$ $ba^2=0$ Jadi fungsinya tidak memiliki nilai maksimum/minimum.   Titik Belok; $y’’=0$ $y’=\frac{b.a^2}{(a^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}$   Misalkan:                  $p(x)=

 SOAL NO 5. $y=\frac{a^{2}x}{a^2+x^2}$ misalkan:                 $u(x)=a^{2}x\to u'(x)=a^2$                $v(x)=a^2+x^2\to v'(x)=2x$ $y=\frac{u(x)}{v(x)}\to y'=\frac{u'(x).v(x)-v'(x).u(x)}{v^{2}(x)}$ $f'(x)=y'=\frac{a^2(a^2+x^2)-2x(a^{2}x)}{(a^2+x^2)^2}$ $y'=\frac{a^4+a^{2}x^{2}-2a^{2}x^{2}}{(a^2+x^2)^2}$ $y'=\frac{a^4-a^{2}x^{2}}{(a^2+x^2)^2}$ Nilai mak/min $f'(x)=0$ $\frac{a^4-a^{2}x^{2}}{(a^2+x^2)^2}=0$ $a^4-a^{2}x^{2}=0$ $a^{2}x^{2}=a^4$ $x^2-a^2=0$ $(x-a)(x+a)=0$ $x-a=0\text{ atau } x+a=0$ $x=a\text{ atau }x=-a$ untuk $x=a\to f(a)=\frac{a^{2}a}{a^2+a^2}=\frac{a^3}{2a^2}=\frac{a}{2}$ untuk $x=-a\to f(-a)=\frac{a^{2}(-a)}{a^2+(-a)^2}=\frac{-a^3}{2a^2}=-\frac{a}{2}$ Jika a$\ge$0 maka nilai maksimum $\frac{a}{2}$ dan minimum $-\frac{a}{2}$ Jika a<0 maka nilai maksimum $-\frac{a}{2}$ dan minimum $\frac{a}{2}$ TITIK BELOK $y'=\frac{a^4-a^{2}x^{2}}{(a^2+x^2)^2}$ $y''=\frac{-2a^{2}x(a^2+x^2)^2-[4x(a^{2}+x^{2})][a^2(a^2-x^2)]}{(a^2+x^