Bimbel Kici

 DERET GEOMETRI BERHINGGA Jumlah n suku pertama ($S_n$) pada deret geometri ditentukan menggunakan rumus; *  Jika $r>1$, maka $S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$ *  Jika $r<1$, maka $S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$ dan $S_n-S_{n-1}=U_n$ Contoh 14 Hitunglah jumlah dari 9 suku pertama dari deret geometri $2+3+\frac{9}{2}+ \frac{27}{4}+....$ Jawab $2+3+\frac{9}{2}+ \frac{27}{4}+....$ $a=2$ dan $r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{3}{2}$ karena $r=\frac{3}{2}>1$, maka $S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$ $S_9=\frac{2\left[(\frac{3}{2})^9-1\right]}{\frac{3}{2}-1}$      $=\frac{2\left[\frac{19683}{512}-1\right]}{\frac{3}{2}-1(\frac{2}{2})}$      $=\frac{2\left[\frac{19683}{512}-1\frac{512}{512}\right]}{\frac{3-2}{2}}$      $=\frac{2\left[\frac{19683-512}{512}\right]}{\frac{1}{2}}$      $=\frac{2\left[\frac{19171}{512}\right]}{\frac{1}{2}}$      $=\frac{2\times 19171}{512}\times\frac{2}{1}$     $=\frac{19171}{128}$ Latihan 14 1.  Hitunglah jumlah 8 suku pertama dari deret geometri $\frac{3}{2}+1+\frac{2}{3}+...$ Contoh

Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran dengan mensubstitusi nilai x dan y pada persamaan lingkaran dengan titik yang akan ditentukan kedudukannya. *Jika persamaan lingkarannya berbentuk $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ dan terdapat titik $(x_1,y_1)$ dan K merupakan nilai kuasa dari titik $(x_1,y_1)$ maka; 1.  Titik berada dalam lingkaran jika $(x_1-a)^2+(y_1-b)^2< r^2$ atau $K<r^2$ 2.  Titik berada pada lingkaran jika $(x_1-a)^2+(y_1-b)^2 = r^2$ atau $K=r^2$ 3.  Titik berada diluar lingkaran jika $(x_1-a)^2+(y_1-b)^2>r^2$   atau $K>r^2$ *Jika persamaan lingkarannya berbentuk $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ dan terdapat titik $(x_1,y_1)$ maka; 1.  Titik berada dalam lingkaran jika $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C< 0$ atau $K<0$ 2.  Titik berada pada lingkaran jika $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C = 0$ atau $K=0$ 3.  Titik berada diluar lingkaran jika $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C> 0$ atau $K>0$ Contoh 1; Diberikan lingkaran dengan persamaan $L\equiv (x-1)^2+(y-2)^2=4$ dan segi empat dengan titik sud

Vektor Nol Vektor nol merupakan vektor yang mempunyai panjang sebesar nol, contoh vektor nol yaitu $\overrightarrow{AA}$, $\overrightarrow{BB}$, atau $\overrightarrow{DD}$, vektor nol dilambangkan dengan $\overrightarrow{O}$. Vektor Posisi Vektor posisi merupakan vektor yang titik pangkalnya di titik $O(0,0)$, contoh vektor posisi yaitu $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}$. kadang-kadang vektor $\overrightarrow{OA}$ ditulis dengan $\overrightarrow{a}$. Vektor Satuan Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang sebesar satu satuan, simbol dari vektor satuan yaitu $\widehat{e}$. misalkan vektor $\overrightarrow{a}=\left(\begin{matrix}x_a\\y_a\end{matrix}\right)$ maka vektor satuan dari vektor$\overrightarrow{a}$ yaitu; $\widehat{e}=\frac{\overrightarrow{a}}{\sqrt{x_a^2+y_a^2}}=\frac{1}{\sqrt{x_a^2+y_a^2}}. \left(\begin{matrix}x_a\\y_a\end{matrix}\right)$ Contoh 1; Diketahui vektor $\overrightarrow{u}=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$, tentukan

 A.  Barisan Geometri        Barisan geometri merupakan barisan yang suku berikutnya merupakan hasil kali suku sebelumnya dengan suatu ketetapan bilangan yang disebut rasio (r). $U_1=a$                                     (suku pertama r berpangkat 0) $U_2=ar$                                    (suku kedua r berpangkat 1) $U_3=ar.r=ar^2$                         (suku ketiga r berpangkat 2) $U_4=ar^2.r=ar^3$                     (suku keempat r berpangkat 3) $U_5=ar^3.r=ar^4$                     (suku kelima r berpangkat 4) jika dilihat dari pola tersebut, maka  suku ke-n $U_n=ar^{n-1}$, dimana $r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{U_3}{U_2}=\frac{U_n}{U_{n-1}}$ Contoh 10 Tentukan rasio dan suku kesembilan dari barisan geometri $2,4,8,16,...$. Jawab $2,4,8,16,...$. berarti $U_1=2, U_2=4, U_3=8, U_4=16$ rasio ; $r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{4}{2}=2$ suku kesembilan; $U_9=ar^{n-1}$                                        $=2\left(2^{9-1}\right)$                                        $=2\left(2^8\right)$    

1.   Manakah di antara pernyataan berikut yang benar untuk semua bilangan asli $n$? (1)  $2n^2+2n-1$ ganjil (2)  $(n-1)^2+n$ genap (3)  $4n^2-2n$ genap (4)  $(2n-1)^2$ genap A.  (1), (2), dan (3) B.  (1) dan (3) C.  (2) dan (4) D.  (4) E.  (1), (2), (3) dan (4) Jawab; B (1)  $2n^2+2n-1$ ganjil       untuk $n=1$ maka $2n^2+2n-1=2(1)^2+2(1)-1=2+2-1=3$  benar       untuk  $n=2$ maka $2n^2+2n-1=2(2)^2+2(2)-1=8+4-1=13$ benar (2)  $(n-1)^2+n$ genap        untuk $n=1$ maka $(n-1)^2+n=(1-1)^2+1=0^2+1=1$  salah (3)  $4n^2-2n$ genap       Untuk $n=1$ maka $4n^2-2n=4(1)^2-2(1)$                                     $4n^2-2n=4(1)^2-2(1)=4-2=2$  Benar        Untuk $n=2$ maka $4(2)^2-2(2)=4(4)-4=16-4=12$ benar 2.  Jumlah dua bilangan asli genap yang lebih kecil daripada 7 adalah p. Jika p merupakan hasil dua kali bilangan prima, maka nilai $p$ yang mungkin adalah ... (1)  6 (2)  8 (3)  10 (4)  14 A.  (1), (2), dan (3) B.  (1) dan (3) C.  (2) dan (4) D.  (4) E.  (1), (2), (3) dan (4) Jawab Bilangan asl

1.  Untuk bilangan bulat $p, q$ dan $r$ didefinisikan $p\bigotimes q\bigotimes r=(p+q)^{r-2}$. Nilai $3\bigotimes 2\bigotimes 4$ adalah ... A.  1 B.  4 C.  9 D.  16 E.  25 Jawab; E $p\bigotimes q\bigotimes r=(p+q)^{r-2}$ $3\bigotimes 2\bigotimes 4=(3+2)^{4-2}$ $3\bigotimes 2\bigotimes 4=5^2$ $3\bigotimes 2\bigotimes 4=25$ Sumber; UTBK 2021/TPS 2.  Fungsi R didefinisikan oleh $R(a\bigoplus b\bigotimes c\bigodot d)=-d+c:(-b)-2a$. Nilai $R(3\bigoplus 2\bigotimes 6\bigodot 4)$ adalah ... A.  $-13$ B.  $-10$ C.  $-7$ D.  $-4$ E.  $6$ Jawab; A $R(a\bigoplus b\bigotimes c\bigodot d)=-d+c:(-2)-2a$ $R(3\bigoplus 3\bigotimes 6\bigodot 4)=-4+6:(-2)-2(3)$ $R(3\bigoplus 3\bigotimes 6\bigodot 4)=-4+(-3)-6$ $R(3\bigoplus 3\bigotimes 6\bigodot 4)=-13$

 untuk bilangan bulat $a, b$ dan $c$, didefinisikan $a\bigotimes b\bigotimes c=a^b:c$. Nilai $6\bigotimes 2\bigotimes 4$ adalah... A.  1 B.  9 C.  16 D.  36 E.  64 Jawab; B $a\bigotimes b\bigotimes c=a^b:c$ $6\bigotimes 2\bigotimes 4=6^2:4$ $6\bigotimes 2\bigotimes 4=36:4=9$ Sumber ; UTBK 2021/ TPS