Skip to main content

Posts

Perbandingan Trigonometri

 Perbandingan trigonometri dalam Bentuk Sudut Nilai Istimewa Gambar di bawah menunjukkan nilai dari sudut istimewa yang diwakili oleh setiap jari tangan kita. jari kelingking bernilai 0 jari manis bernilai $\frac{1}{2}$ jari tengah bernilai $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ jari telunjuk bernilai $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ jari jempol bernilai $1$  seperti gambar berikut ini. Sumber gambar :  rumahpopuler.com  dan telah dimodifikasi oleh bimbelkici.com Sudut Istimewa Sudut istimewa dibagi menjadi 4 bagian yaitu Bagian 1    :  $0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 90^\circ$                       $0^\circ$ dan $30^\circ$ memiliki beda/ selisih $30^\circ-0^\circ=30^\circ$                      $30^\circ$ dan $45^\circ$ memiliki beda/ selisih $45^\circ-30^\circ=15^\circ$                      $45^\circ$ dan $60^\circ$ memiliki beda/selisih $60^\circ-45^\circ=15^\circ$                      $60^\circ$ dan $90^\circ$ memiliki beda/ selisih $90^\circ-60^\circ=30^\circ$  sehingga untuk bagian kedua memiliki pol

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

 A.  Persamaan Garis Singgung Lingkaran melalui satu titik pada lingkaran.                   Persamaan garis singgung melalui titik $(x_1,y_1)$ pada lingkaran yang berbentuk $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ adalah $(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2$          dimana;  $(a,b)$ merupakan  pusat lingkaran dan $(x_1,y_1)$  merupakan titik yang dilalui oleh garis tersebut.           Contoh 1;          Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik $(2,3)$ dan menyinggung lingkaran $(x-4)^2+(y-2)^2=5$ adalah...                     Jawab;           $(a,b)=(4,2)$          $(x_1, y_1)=(2,3)$          persamaan garis singgung lingkaran adalah $(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2$          $(2-4)(x-4)+(3-2)(y-2)=5$          $(-2)(x-4)+(1)(y-2)=5$          $-2x+8+y-2=5$          $-2x+y+6=5$          $-2x+y=5-6$          $-2x+y=-1$ dikali dengan $(-1)$ menjadi          $2x-y=1$          jadi persamaan garis singgungnya adalah $2x-y=1$           Latihan 1;          1.  Tentukan persamaan garis singgung lingkaran y

Turunan Fungsi Aljabar

 A.  Pengertian Dasar Turunan Fungsi Aljabar          Notasi Turunan Pertama Fungsi Aljabar            Turuanan pertama dari $f(x)$ adalah $f'(x)$ dibaca f aksen x, ada juga menggunakan notasi Leibnis, jika $f(x) =y$ maka turunan pertama dari $f(x)$ dapat ditulis $\frac{dy}{dx}$  dibaca de y, de x.  atau $\frac{df(x)}{dx}$ dibaca de f(x), de x. turunan fungsi dari $f(x)$ dapat ditentukan menggunakan konsep limit yaitu; $f'(x)=\underset{h\to 0}{\text{lim}}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ Contoh 1;  jika $f(x)=3x-1$ maka tentukan turunan pertama dari $f(x)$ menggunakan konsep limit. Jawab; $f(x)=3x-1$ $f(x+h)$ artinya ganti setiap x yang ada pada $f(x)$ dengan $(x+h)$ sehingga menjadi $f(x+h)=3(x+h)-1$ $f(x+h)=3x+3h-1$ $f'(x)=\underset{h\to 0}{\text{lim}}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ $f'(x)=\underset{h\to 0}{\text{lim}}\frac{(3x+3h-1)-(3x-1)}{h}$ $f'(x)=\underset{h\to 0}{\text{lim}}\frac{3x-3x+3h-1+1}{h}$ $f'(x)=\underset{h\to 0}{\text{lim}}\frac{3h}{h}$ $f'(x)=\underset{h\to

Limit Fungsi Aljabar Mendekati Tak Hingga

Bilganan real ($a$) dibagi dengan nol  $\left(\frac{a}{0}\right)$     Ditinjau dari Konsep pembagian      Pembagian merupakan pengurangan secara berulang sehingga menghasilkan nol. seperti;      $\frac{12}{3}=?$            $12-3-3-3-3=0$ sehingga $\frac{12}{3}=4$ karena terjadi 4 kali kita melakukan pengurangan 3 supaya 12 menjadi 0.      namun kalau $\frac{1}{0}=?$      $1-0-0-0-0-0-0-0-....$, artinya 1 tidak akan pernah menjadi  0 kalau dikurangi dengan 0 sebanyak berapa pun, maka $\frac{1}{0}=\text{tak terdefinisi}$     Ditinjau dari Konsep $\frac{a}{b}=c\text{  maka  }a=b\times c$      $\frac{1}{0}=a$ dimana $a$ merupakan bilangan real,           maka $1=a\times 0$  artinya berapakah nilai pengganti $a$ jika di kali dengan 0 hasilnya menjadi 1?         karena tidak ada angka yang dikalikan dengan 0 menjadi 1, maka a disebut tidak terdefenisi atau ditulus $\frac{1}{0}=\text{tak terdefinisi}$      Ditinjau dari konsep Limit aljabar      Contoh salah satu fungsinya berbentuk $y=\frac{

Jika akar-akar persamaan kuadrat $x^2-4x+7=0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$, maka ...

 Jika akar-akar persamaan  kuadrat $x^2-4x+7=0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$, maka  nilai dari $\alpha^2\beta+\alpha\beta^2$ adalah.. Jawab; $x^2-4x+7=0$ berarti $a=1, b=-4, c=7$ $\alpha^2\beta+\alpha\beta^2=\alpha\beta(\alpha+\beta)$                                        $=\frac{c}{a}\left(\frac{-b}{a}\right)$                                        $=\frac{7}{1}\left(\frac{-(-4)}{1}\right)$                                        $=7(4)$                                        $=28$ jadi $\alpha^2\beta+\alpha\beta^2=28$                                        

Akar-akar persamaan kuadrat $x^2+8x-9=0$ adalah p dan q, maka 4p+q adalah

 Akar-akar persamaan kuadrat $x^2+8x-9=0$ adalah p dan q, jika $p<0$ maka  $4p+q$ adalah .. Jawab; $x^2+8x-9=0$ $(x-1)(x+9)=0$ $x-1=0$ atau $x+9=0$ $x=1$ atau $x=-9$ karena $p<0$ maka $p=-9$ dan $q=1$, sehingga $4p+q=4(-9)+1$               $=-36+1$               $=-35$ Jadi nilai $4p+q$ adalah $-35$.

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

 Grafik Fungsi uadrat $f(x)=2x^2+8x-3$ *   Titik potong sumbu X, maka $y=0$       $f(x)=2x^2+8x-3$ maka 2x^2+8x-3=0$ sehingga $a=2, b=8$ dan $c=-3$       $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-axc}}{2a}$       $x_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{8^2-4(2)(-3)}}{2(2)}$       $x_{1,2}=\frac{-8\pm{64+24}}{4}$       $x_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{88}}{4}$       $x_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{4\times 22}}{4}$       $x_{1,2}=\frac{-8\pm2\sqrt{22}}{4}$       $x_1=\frac{-8}{4}+\frac{2\sqrt{22}}{4}$ dan $x_2=\frac{-8}{4}-\frac{2\sqrt{22}}{4}$       $x_1=-2+\frac{\sqrt{22}}{2}$ dan $x_2=-2-\frac{\sqrt{22}}{2}$       jadi titik potong terhadap sumbu X yaitu $(-2+\frac{\sqrt{22}}{2}; 0)$ dan $(-2-\frac{\sqrt{22}}{2}; 0)$ *  Titik potong sumbu Y maka $x=0$    $y=2x^2+8x-3$ maka $y=2(0)^2+8(0)-3$                                       $y=-3$     Jadi titik potong terhadap sumbu Y yaitu $(0,-3)$ *  Persamaan sumbu simetris $x=-\frac{b}{2a}$           $x=-\frac{8}{2(2)}$      $x=-\frac{8}{4}$      $x=-2$ *  Nilai maks/ Min    subst