Bimbel Kici

1.  Nilai $\left(\frac{16^{^{\frac{1}{4}}}}{4^{^{\frac{3}{4}}}}\right)^2$ adalah ...      A.  $\frac{1}{4}$      B.  $\frac{1}{2}$      C.  $2$      D.  $8$      E.  $16$     (UTBK 2023)       JAWAB:  (B) $\left(\frac{16^{^{\frac{1}{4}}}}{4^{^{\frac{3}{4}}}}\right)^2=\left(\frac{\left(2^4\right)^{^{\frac{1}{4}}}}{\left(2^2\right)^{^{\frac{3}{4}}}}\right)^2$                   $=\left(\frac{2^{^{\frac{4}{4}}}}{2^{^{\frac{6}{4}}}}\right)^2$                   $=\left(2^{^{\frac{-2}{4}}}\right)^2$                   $=2^{^{\frac{-2}{4}\times 2}}$                   $=2^{^{\frac{-4}{4}}}$                   $=2^{-1}$                   $=\frac{1}{2}$ 2.  Nilai $\left(\frac{5-\frac{1}{2}}{25-\frac{5}{2}}\right)^2=$ ....      A.  $\frac{1}{5}$      B.  $\frac{1}{25}$     C.  0     D.  $\frac{3}{5}$     E.  $\frac{5}{2}$     (UTBK 2023)     JAWAB:  (B) $\left(\frac{5-\frac{1}{2}}{25-\frac{5}{2}}\right)^2=\left(\frac{\frac{5\times2-1}{2}}{\frac{25\times 2-5}{2}}\right)^2$                     $=\left

  Bu Siti mendapat tugas dari sekolah untuk menyiapkan paket hadiah untuk siswanya yang berprestasi di sekolahnya. Bu Siti ingin membeli alat-alat tulis sebagai hadiahnya. Alat-alat tulis yang ingin dibeli berupa buku tulis, bolpoin, dan penghapus. Pada setiap pembelian alat tulis, pembeli dikenakan pajak sebesar 10%. Berkaitan dengan tugas tersebut, bu Siti melihat beberapa paket alat tulis yang dijual di toko Rejeki dan toko Makmur seperti pada gambar berikut Sumber gambar :  pusmenjar.kemdikbud.go.id/akm/ Berdasarkan harga tiap paket yang tersedia di toko Rejeki dan toko Makmur carilah masing-masing harga dari setiap alat tulis baik penghapus, buku tulis maupun bolpoin, bu Siti menarik kesimpulan bahwa … A.   Harga sebuah buku tulis di toko Rejeki lebih mahal dari toko Makmur B.   Harga sebuah buku tulis di toko Rejeki lebih murah dari toko Makmur. C.   Harga sebuah penghapus di toko Rejeki sama dengan di toko Makmur D.   Harga sebuah penghapus di toko Rejeki lebih murah dari toko

 Bu Siti mendapat tugas dari sekolah untuk menyiapkan paket hadiah untuk siswanya yang berprestasi di sekolahnya. Bu Siti ingin membeli alat-alat tulis sebagai hadiahnya. Alat-alat tulis yang ingin dibeli berupa buku tulis, bolpoin, dan penghapus. Pada setiap pembelian alat tulis, pembeli dikenakan pajak sebesar 10%. Berkaitan dengan tugas tersebut, bu Siti melihat beberapa paket alat tulis yang dijual di toko Rejeki dan toko Makmur seperti pada gambar berikut Sumber gambar :  pusmenjar.kemdikbud.go.id/akm/ Bu Siti membeli tiga paket alat tulis yang berisi lebih dari dua macam alat tulis (alat tulis tersebut boleh berupa buku, bolpoin, atau penghapus) baik itu di toko Rejeki maupun di toko Makmur. Matriks yang sesuai untuk ketiga paket tersebut adalah … A.  $\left(\begin{matrix}8&5&5\\4&4&4\\3&2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\text{bukutulis}\\\text{bolpoin}\\\text{penghapus}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}62.000\\48.000\\64.000\end{matrix}\r

Pembagian pada polinomial mirip dengan pembagian bilangan biasa,dimana ada yang dibagi, pembagi,hasil dan sisa.  Hasil bagi  berbentuk bilangan bulat dari $17\div 3$ adalah 5 dan sisa pembagiannya 2, dapat ditulis dalam bentuk lain $17=3\times 5+2$. Keterangan 17 :  yang dibagi ($F(x)$) 3   :  Pembagi   ($P(x)$) 5   :  Hasil Bagi  ($H(x)$) 2   :  Sisa dari pembagian ($S(x)$) $17=3\times 5+2$ dapat misalkan menjadi $F(x)=P(x)\times H(x)+S(x)$. Penting: Sisa pembagian selalu lebih kecil dari pembagi. Contoh 5 Diketahui fungsi $F(x)=3x^5+6x^4-4x^3+5x+1$ dibagi oleh $x^2+3x+1$, tentukan hasil dan sisa pembagiannya. Jawab $F(x)=3x^5+6x^4-4x^3+5x+1$ dapat ditulis menjadi $F(x)=3x^5+6x^4-4x^3+0x^2+5x+1$ Jadi hasil baginya $3x^3-3x62+2x-3$ dan sisanya $12x+4$ Penting: -  Jika pembagi berbentuk fungsi linear (berderajat 1) maka sisa pembagian berbentuk konstanta -  Jika pembagi berderajat dua, maka sisa pembagian paling besar berderajat satu -  Jika pembagi berderajat tiga, maka sisa pembagian

A.  PENGERTIAN POLINOMIAL         Suku banyak merupakan persamaan aljabar dengan pangkat tertinggi lebih besar dari 2. Bentuk umum dari suku banyak sebagai berikut: $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{x-1}+a_{n-2}x^{x-2}+ .......+a_1x+a_0$ Keterangan; Kooefisien : $a_n, a_{n-1}, a_{n-2}, ....,a_1$ Variabel : huruf pengganti untuk suatu bilangan, pada bentuk umum di atas variabelnya adalah $x$ Konstanta :  bilangan yang tidak melekat dengan variabel pada bentuk umum diatas konstantanya adalah $a_0$ Derajat pada suku banyak ditentukan oleh pangkat tertinggi pada suku banyak tersebut, suku banyak pada bentuk umum di atas berderajat $n$. Contoh 1 1.  Apakah fungsi berikut termasuk polinomial?      a.  $P(x)=3x^4-2x^3-7$      b.  $H(x)=3x^2-5x-2$      c.  $S(x)=7-2x$      d.  $Q(x)=x^5-1$ 2.  Diketahui $P(x)=2x^4-3x^2+5x-1$. tentukan.      a.  Derajat dari suku banyak tersebut.      b.  Koefisien masing masing suku dari suku banyak tersebut      c.  Konstanta dari suku banyak tersebut Jawab 1.a.  $P(x)=

TEOREMA SISA Jika fungsi $f(x)$ dibagi oleh $ax+b$, maka $f(\frac{-b}{a})=\text{sisa}$ Penting Jika pembagi berderajat m, maka sisa pembagian paling tinggi berderajat $m-1$. Contoh 7 Diketahui suku banyak $f(x)=3x^4-2x^3+5x^2-7x+9$ dibagi dengan $3x+2$, tentukan sisa pembagiannya. Jawab; $\text{sisa }=f(\frac{-2}{3})$ $f(\frac{-2}{3})=3\left(\frac{-2}{3}\right)^4-2\left(\frac{-2}{3}\right)^3+5\left(\frac{-2}{3}\right)^2-7\left(\frac{-2}{3}\right)+9$ $\text{sisa }=3\left(\frac{16}{81}\right)-2\left(\frac{-8}{27}\right)+5\left(\frac{4}{9}\right)-7\left(\frac{-2}{3}\right)+9$          $=\frac{16}{27}+\frac{16}{27}+\frac{20}{9}+\frac{14}{3}+9$          $=\frac{16}{27}+\frac{16}{27}+\frac{20\times 3}{9\times 3}+\frac{14\times 9}{3\times 9}+9$          $= \frac{16}{27}+\frac{16}{27}+\frac{60}{27}+\frac{126}{27}+9$          $=\frac{158}{27}+9$          $=5+\frac{23}{25}+9$          $=14+\frac{23}{25}=14\frac{23}{25}=\frac{373}{25}$ jadi sisa pembagiannya adalah $\frac{473}{25}$ atau bentuk la

Indikator :   Menentukan hasil bagi dan sisa bagi dari pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linear menggunakan metode horner. Tujuan Pembelajaran: Peserta didik mampu menentukan hasil bagi dan sisa bagi dari pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linear menggunakan metode Horner.  Contoh 6 Tentukanlah hasil bagi dan sisa dari pembagian fungsi $f(x)=3x^4-5x^3-7x^2-1$ dibagi oleh $x+3$. Jawab; Langkah 1 : Tulis masing-masing  koefisien pada fungsi yang akan dibagi secara berututan mulai dari pangkat tertinggi sampai terendah $f(x)=3x^4-5x^3-7x^2-1$ karena $x$ pangkat satu tidak ada pada fungsi $f(x)$ maka fungsi $f(x)$ dapat di ubah menjadi $f(x)=3x^4-5x^3-7x^2+0x-1$ Langkah 2 : Jika pembagi berbentuk $ax-b$, artinya $x=\frac{b}{a}$ Pembagi $x+3$, artinya $x=-3$ sehingga dapat di tulis sebgai berikut; $\begin{matrix} \\-3\\ \end{matrix}\begin{cases}\begin{matrix}3&-5&-7&0&-1\\ & & & & \\ & & & & \end{matrix}\end{cases}$